Тема 4 Функції

Лінійна функція та її графік.

Графік функції.

 Область визначення та область значень функції

1.При яких значеннях змінної х має зміст вираз:

2.Функцію задано формулою  Знайдіть область визначення цієї функції. 

у=3х+8, 

3.Функцію задано таблицею. Запишіть область визначення і область значень функції

х	-8	-4	-2	0	2	4	8
у	4	2	1	-1	-2	-4	-8

4. Функцію задано графічно. Укажіть область визначення і область значень функції

14.03. Функція.

ДОБРОГО ДНЯ! Темою сьогоднішнього уроку є функція та способи задання функції.  Функція є одним із найважливіших понять сучасної математики. Поняття функції увійшло до математики через дослідження явищ природи, зокрема, фізичних, хімічних, біологічних явищ і процесів. Другою причиною виникнення функції є внутрішні потреби самої математики. Ви вивчатимете функції у всіх наступних класах і у вищих навчальних закладах. Тому від того, наскільки сумлінно ви засвоїте поняття функції та її властивості, залежить успішне оволодіння подальшим курсом математики.

А сьогодні ми розглянемо поняття функції, аргументу, області визначення та області значення функції. На наступних уроках ми познайомимось із поняттям графіка функції та вивчимо досконало один із видів функцій – лінійну функцію.

 В житті нам часто доводиться зустрічатися з різними величинами. Одні із них мають між собою певну залежність, інші не залежать одна від одної. Скажіть, чи залежить кількість книг, які є в вашій домашній бібліотеці від вартості булочки в шкільній їдальні? Чи залежить вік вашої матусі від кількості учнів нашої школи? Чи залежить швидкість автомобіля від довжини лінійки, що лежить у вашому пеналі? Чи залежить площа квадрата від довжини сторони квадрата? Чи залежить об’єм куба від довжини його ребра? Чи залежить площа круга від довжини радіуса круга?

Спробуємо відповісти на питання : ” Що таке функція? ”

Я наведу такі приклади.

1) Площа квадрата S залежить від довжини його сторони a. Тобто кожному значенню довжини сторони квадрата відповідає єдине значення його площі;

2) кожному значенню радіуса кола r відповідає єдине значення його діаметра d.

3)кожному значенню змінної x відповідає єдине значення виразу  y = 2x - 1 .

Такі відповідності називають функціональними відповідностями, або просто функціями.

            У розглянутих прикладах ідеться про зв'язок між двома змінними : між a і S, r і d, x і y. Змінну,  значення якої вибирають довільно, називають незалежною змінною, або аргументом. Змінну, яка залежить від аргументу, називають залежною змінною, або функцією.

           Давайте розберемося в  наведених мною прикладах де аргумента а де функція.

1)      a – аргумент, S – функція

2)      r – аргумент, d – функція

3)       x – аргумент, y – функція

У розглянутих прикладах ви бачите зв’язок між двома змінними. Одну із цих змінних вибирають довільно і називають її незалежною змінною або аргументом. Другу змінну, яка залежить від аргументу, називають залежною змінною або функцією.

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

 Усі значення, які може набувати аргумент функції, утворюють область визначення функції і позначають D. А всі відповідні значення функції – область значень функції (Е). Функціональні відповідності можна задавати різними способами: формулою, словесно, таблицею.

Перегляньте відео:

Знання що ви сьогодні отримали ще не раз стануть вам у нагоді, оскільки даною темою пронизана вся шкільна математична освіта.

Дайте усно відповіді на питання та запам'ятайте:

1. Яка відповідність змінної у від змінної х називається функцією?

2. Що таке аргумент? Що таке функція?

3. Наведіть приклади відповідностей, які є функціональ­ними.

4. Що таке область визначення функції?

5. Що таке область значень функції?