Основні задачі на побудову за допомогою циркуля та лінійки
Мета розв’язування задач на побудову — це побудова геометричних фігур із заданими властивостями за допомогою креслярських інструментів: циркуля й лінійки без вимірювальних поділок.
За допомогою лінійки можна провести:
- довільну пряму;
- пряму, що проходить через дану точку;
- пряму, що проходить через дві дані точки.
Зверни увагу!
Ніяких інших побудов лінійкою виконувати не можна, тобто, за допомогою лінійки не можна відкладати відрізки заданої довжини.
За допомогою циркуля можна:
- провести коло (частину кола) довільного або заданого радіуса з довільним або заданим центром;
- відкласти від початку даного променя відрізок заданої довжини.
Перелічені операції називають елементарними побудовами.
Розв’язати задачу на побудову — означає:
- знайти послідовність елементарних побудов, після виконання яких шукана фігура вважається побудованою;
- довести, що саме ця фігура задовольняє умову задачі.
Розглянемо п'ять основних геометричних побудов, у яких використовуємо згадані дії (побудова прямої та кола):
Див. відео.
Зрозуміло, що таким чином ми отримали відрізок, який дорівнює даному. Відповідно до означення кола, він складається з точок, розташованих на рівній відстані (радіусі) від певної точки (центр кола).
Якщо центром є початкова точка променя
Див. відео.
Доведемо, що побудований кут
Якщо ми побудували коло з центром
Якщо далі ми побудували коло з центром
Ми провели промінь
Отже, трикутники
Див. відео.
Щоб довести, що OC дійсно ділить кут AOB навпіл, достатньо розглянути трикутники AOC і BOC.
Сторона
Ці трикутники рівні за третьою ознакою рівності трикутників, тож їх відповідні кути рівні.
Отже,
Див. відео
Чому DE є перпендикулярною до BC?
Отже,
Медіана в трикутнику є також висотою, тобто перпендикулярна до основи.
Див. відео.
Ця побудова така ж, як у випадку побудови перпендикулярних прямих, і вже доведено, що DC або EC ділить AB навпіл, тобто C — середина відрізка AB.
Немає коментарів:
Дописати коментар