Тема : Відомості про статистику.
1. Вивчити за підручником Алгебра-9 § 21, ст. 211-213. Розібрати приклади розв'язування задач : виконаємо разом ст 213-214
Перегляньте теоретичний матеріал.
ІСТОРИЧНА ДОВІДКА
За визначенням словника, статистика (лат. stato – держава) – наука, що вивчає кількісний бік суспільних явищ і процеси у нерозривному їх зв’язку з якісним змістом.
Статистика – це наука, що збирає, обробляє та вивчає різні дані, які пов’язані з масовими явищами, процесами, подіями.
Статистика виникла з практичних потреб людини, її господарської діяльності, необхідності обліку земельних угідь, майна, кількості населення, вивчення роду його занять, вікового складу тощо.
1. Яким тиражем слід випускати підручник з алгебри для 9 класу?
2. Скільки кілограмів риби і морепродуктів вживає в середньому за рік один житель України?
3. Чи вигідно для концерту певного артиста орендувати стадіон?
На ці та багато інших запитань допомагає відповісти статистика.
Ахенваль – німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників статистики.
Готфрід Ахенваль народився 20 жовтня 1719 року в Ельбінзі (Німеччина) у родині бізнесмена.З 1738 по 1743 роки навчався у Йєнському університеті ім. Ф.Шиллера, університеті Галле Віттенберг та Лейпцігському університеті.
З 1746 року читав лекції студентам у Марбурському університеті. З 1748 року У Гьотінгенському університеті – професор філософії, права. Він викладав на кафедрі історії та статистики, яку ж сам і заснував.
Ахенваль вважається засновником статистики як науки тому, що він не тільки сформулював точне означення всіх її складових та визначив її задачі та цілі, а й тому, що він перший ввів у науковий обіг слово «статистика» в 1749 році.
Помер Г.Ахенваль 1 травня 1772 року у місті Гьотінгем.
У XX ст. з’явилась математична статистика – розділ математики, який присвячений методам збору й обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.
___________________________________
Статистичне дослідження складається із наступних етапів:
Розглянемо реалізацію кожного етапу на прикладі.
Коли ми проводимо дослідження, то частина отриманих даних в цьому випадку називається вибіркою. Вибірка — сукупність об’єктів, на основі яких проводять дослідження.
При розташуванні даних спостережень в порядку зростання одержуємо ранжований або варіаційний ряд.
Він містить 9 груп розмірів взуття. Кожна група називається варіантою, а число яке показує, скільки разів трапляється варіанта, - частотою відповідної варіанти.
Маємо 9 варіант: 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 46.
Варіанта має відповідно частоту:
39 – 3; 37 – 3; 38 – 6; 39 – 2; 40 – 5; 41 – 1; 42 – 2; 43 – 2; 46 – 1.
Результати подамо у вигляді таблиці:
Відносна частота обчислюється
За частотною таблицею можна побудувати полігон частот (Щоб візуально це побачити, побудуємо на координатній площині точки, де абсцисами будуть відповідні розміри взуття, а ординатами – частоти розміру, та сполучимо одержані точки) та гістограму (стовпчасту діаграму), які можна бачити на малюнку. Вони наочно показують, яку частину взуття бажано випускати того чи іншого розміру.
Або зобразити за допомогою кругової діаграми:
Отже, провівши дослідження для взуттєвої фабрики, можемо зробити висновок і порекомендувати випускати більше взуття 38 та 40 розмірів.
Зрозуміло, що одержані в такий спосіб висновки тільки ймовірні, наближені. Проте для практичних потреб цього буває достатньо.
____________________________________
Центральні тенденції вибірки.
Вибірки характеризують центральними тенденціями: модою, медіаною, середнім значенням.
Розглянемо їх на прикладі.
Приклад. Учень 9 класу під час вивчення теми «Числові послідовності» отримав такі оцінки: 10, 10, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 10, 9.
Знайдіть середній бал учня.
Зрозуміло, що потрібно знайти середнє арифметичне всіх оцінок.
9,6 – середнє значення вибірки (середнє арифметичне усіх її значень).
Зверніть увагу, що середнє значення вибірки може не співпадати ні з жодним із її елементів. В прикладі середній бал 9,6, хоча всі оцінки виражені цілими числами.
Продивіться уважно ще раз на вибірку і скажіть, яку оцінку учень отримував найчастіше?
Очевидно, найбільш часто він отримував оцінку «10». Така числова характеристика називається в статистиці модою.
Мода вибірки – це те її значення, яке трапляється найчастіше.
Можна сказати, що в цій вибірці наймоднішим є число 10.
На відміну від середнього значення, яке можна обчислити для будь-якої вибірки, моди вибірка може і не мати. Наприклад: 4, 5, 6, 7, 8.
Але вибірка може мати і дві моди: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.
Ще одною важливою характеристикою вибірки є медіана.
Медіана вибірки – це число, яке «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.
То ж упорядкуємо дану вибірку оцінок: 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11.
Оскільки вибірка має парне число значень, то медіана дорівнює півсумі двох її серединних значень:
Якщо ж вибірка має непарне число значень, то медіана дорівнює числу, яке «поділяє» впорядковану вибірку навпіл. Наприклад, для вибірки з чисел:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6 медіаною є число 3.
Таким чином можна сказати, що чим більший арсенал методів обробки даних, тим більш об'єктивний висновок можна отримати.
_____________________________________
Розв'язування вправ.
№ 1. Користуючись діаграмою, у якій відображено площі найбільших водосховищ України, установіть:
а) яке з водосховищ має найбільшу площу;б) яке з водосховищ має найменшу площу;
в) площа якого з водосховищ, Канівського чи Київського, більша?
№ 2. Користуючись діаграмою, на якій зображено відсотковий вміст солі у воді деяких водойм, установіть:
а) у якій з наведених водойм найсолоніша вода;б) у якій з наведених водойм найменш солона вода;
в) у якому з морів, Середземному чи Червоному, вода солоніша.
Завдання 3. Зріст учнів 9 класу (у сантиметрах) складає:190, 140, 149, 153, 180, 167, 168, 178, 175, 162, 165, 145, 175, 168, 150, 165, 155, 175, 153, 166, 175, 173, 156, 162, 158. 1. Скласти варіаційний ряд. 2. Скласти частотну таблицю. 3. Побудувати гістограму. 4. Знайти центральні тенденції вибірки: 1) Середнє значення; 2) Моду вибірки; 3) Медіану вибірки.
Інструкція щодо виконання завдань з теми "Статистика"
1. Об’єм вибірки n= (кількість об'єктів вибірки)
2. Ранжирування (розміщення даних в порядку зростання)
3. Дані ряду занесіть в частотну таблицю.
4. Знайдіть міри центральної тенденції:
a) мода Mo=
b) медіана Mе=
c) середнє значення 
5. Висновки і рекомендації.
2. Опрацювати матеріали презентації :
3. Переглянути відео:
3. Переглянути відео:
2. Уважно прочитайте приклади роз'язування задач § 21 та перевірте свої знання:
1. Що досліджує математична статистика?
2. Що таке гістограма?
3. Які явища називають масовими?
4. Що таке вибірка? Частота вибірки?
5. Назвіть центральні тенденції вибірки.
6. Що таке середнє значення вибірки? медіана, мода?
3. Виконайте завдання № 856, 858, 861
4. Перевір себе сам:
Вправа: Що таке вибірка
Вправа: Центральні тенденції вибірки
Вправа: Діаграма
Вправа: Полігон частот
Тема : Частота та ймовірність випадкової події.
1. Вивчити за підручником Алгебра-9 § 20, ст. 202-206. Розібрати приклади розв'язування задач : виконаємо разом ст. 207.
2. Опрацювати матеріали презентації
3. Переглянути відео:
4. Перевір себе сам:
Вправа: Класичне означення ймовірності
Вправа: Перший мільйон
Тема : Основні правила комбінаторики.
1. Вивчити за підручником Алгебра-9 § 19, ст. 196-198. Розібрати приклади розв'язування задач : виконаємо разом
2. Опрацювати матеріали презентації
3. Перегляньте відео :
Немає коментарів:
Дописати коментар