Г 8 Тема 1. Чотирикутники

  Центральні та вписані кути

Теорія:

Якщо на колі позначити дві точки, вони поділять коло на дві дуги.

 

Є декілька способів того, як розрізняти за назвою, яку з дуг маємо на увазі. Один із них — використовувати в назві маленькі букви латинського алфавіту: ∪AnB.

 

Також можна поставити додаткову точку і в назві, а як третю букву використовувати назву точки — велику букву латинського алфавіту.

 

У кожної дуги є градусна міра.

Сума градусних мір двох дуг зі спільними кінцями дорівнює 360°.

Якщо відрізок, що з'єднує кінці дуги, є діаметром кола, то дугу називають півколом.

 

Градусна міра півкола дорівнює 180°.

Центральний і вписаний кути

Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.

 

Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:

 

∠AOB= ∪ AB

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.

 

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається:

 

∠ACB=12∪AB

1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.

2. Вписаний кут, що спирається на півколо, дорівнює 90°.

        

Властивість хорд кола, що перетинаються

Якщо дві хорди кола перетинаються, то добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків іншої хорди.

Цю властивість легко довести, доповнивши малюнок і розглянувши подібність:

 

ΔCKA∼ΔBKD

 

Трикутники подібні, бо мають рівні кути:

 

∠1 — вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу;

 

∠2 — вертикальні кути.

 

Якщо AKKD=CKKB, то AK⋅KB=CK⋅KD.